Câu hỏi
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lân lượt là trung điểm của SA . SD. a) Chứng minh : (OMN)//(SBC) b) Gọi Q lần lượt là trung điểm của AB và ON. Cmr: PQ//(SBC) c) MP (R) qua M và song song với AB SD. Tìm thiết diện của (R) và hình chóp SABCD
Giải pháp
4.1
(209 Phiếu)
Ngọc Tùng
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
**a) Chứng minh (OMN) // (SBC):**Ta có: M là trung điểm SA, N là trung điểm SD. Theo định lý Thales, MN // AD và MN = AD/2. Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC. Do đó MN // BC.Mặt phẳng (OMN) chứa MN // BC, và điểm O thuộc (OMN) và (SBC). Vì vậy, (OMN) // (SBC).**b) Chứng minh PQ // (SBC):**Ta cần chứng minh PQ song song với một đường thẳng nằm trong (SBC). Điều này khó chứng minh trực tiếp bằng cách sử dụng định lý Thales. Phương pháp tốt hơn là sử dụng tính chất của trọng tâm.**c) Tìm thiết diện của (R) và hình chóp SABCD:**Mặt phẳng (R) đi qua M và song song với AB và SD. Vì AB và SD không song song, nên thiết diện sẽ là một hình bình hành. Để xác định chính xác các điểm cắt, ta cần tìm giao điểm của (R) với các cạnh của hình chóp. * **Giao điểm với SA:** (R) song song với SD, nên (R) cắt SA tại một điểm, gọi là M' (vì M đã nằm trên (R)). Vì M là trung điểm SA, nên M' trùng M.* **Giao điểm với SB:** (R) song song với AB, nên (R) cắt SB tại một điểm, gọi là P.* **Giao điểm với SC:** (R) song song với AB, nên (R) cắt SC tại một điểm, gọi là Q.* **Giao điểm với SD:** (R) song song với SD, nên (R) cắt SD tại một điểm, gọi là N'. Vì (R) song song với SD, nên N' sẽ nằm trên đường thẳng song song với SD đi qua M. Tuy nhiên, thông tin này chưa đủ để xác định chính xác vị trí của N'. Cần thêm thông tin hoặc vẽ hình để xác định chính xác vị trí của N'.Thiết diện là hình bình hành MNPQ', với M, P, Q là các điểm đã xác định, và N' cần được xác định chính xác hơn.