Tinh cong sinh ra do truong lực F(x,y)=(2x-6y)i+(-3x-3y)j tác dòng lên vât làm vật di chuyên tư O(0,0) den A(-3,9) doc theo (a) C_(1) là đoan thẳng O với A. (b) C_(2) là cung parabol y=x^2 (a) Bằng cách tham số đoan OA bơi x=-3t,y=9t,tin [0,1] thay vào tích phân ta tính được công trong trường hợp này là: W_(1)=int _(C_(1))Fcdot dR=int _(0)^118^ast t square 9 (b) Bằng cách tham so cung C_(2) bơi x=-t,y=t^2,tin [0,1] thay vào tích phân ta tinh được công trong trường hợp này là W_(1)=int _(C_(2))Fcdot dR=int _(0)^1square dt= square

Để tính công sinh ra do trường lực \( F(x,y) = (2x - 6y)i + (-3x - 3y)j \) tác động lên vật làm vật di chuyển từ điểm \( O(0,0) \) đến điểm \( A(-3,9) \) dọc theo các đường dẫn khác nhau, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính công: Trong đó là đường dẫn từ đến , và là phần tử đường dẫn.### (a) Đường dẫn : Đoạn thẳng từ đến Đặt tham số sao cho và . Khi đó, vectơ đường dẫn có dạng: Thay vào công thức tính công: Tính tích vô hướng: Vậy công khi di chuyển dọc theo đoạn thẳng là .### (b) Đường dẫn : Cung parabol Đặt tham số sao cho và . Khi đó, vectơ đường dẫn có dạng: Thay vào công thức tính công: Tính tích vô hướng: Tính từng phần: \[ 12 \int_0^1 t^2 \, dt = 12 \left[ \frac{t^3}{3} \right]_0^1 = 12 \left( \frac{