f(m^2)+f(-2)=18 âu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-20;20] để hàm số f(x)=(2m-1)x+m+3 đồng biển trên R ?

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần phân tích từng bước một cách cẩn thận.### Bài toán 1: \( f(m^{2}) + f(-2) = 18 \)Bài toán này không cung cấp đủ thông tin về hàm \( f(x) \) để chúng ta có thể tìm ra giá trị cụ thể của . Tuy nhiên, chúng ta có thể thử tìm cách giải quyết nếu biết thêm thông tin về hàm \( f(x) \).Giả sử \( f(x) \) là một hàm số biết trước, chúng ta cần tìm sao cho: Nếu chúng ta biết dạng của \( f(x) \), chúng ta có thể thay vào và giải phương trình hoặc bất đẳng thức tương ứng.### Bài toán 2: Tìm số lượng giá trị nguyên của tham số trong đoạn để hàm số \( f(x) = (2m-1)x + m + 3 \) đồng biến trên Để hàm số \( f(x) = (2m-1)x + m + 3 \) đồng biến trên , đạo hàm của nó phải không âm: Điều kiện để \( f(x) \) đồng biến là: Vì là số nguyên, nên các giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn điều kiện trên là: Do đó, có tổng cộng giá trị nguyên của trong đoạn .Tóm lại, có 20 giá trị nguyên của trong đoạn để hàm số \( f(x) = (2m-1)x + m + 3 \) đồng biến trên .