Câu 17: Một nguyên hàm của f(x)=(x+2)/(x+1) trên (-1;+infty ) x-ln(x+1) -(1)/((x+1)^2) x+ln(x+1) x-(1)/((x+1)^2)

Để tìm một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{x+2}{x+1} \) trên khoảng \((-1; +\infty)\), ta cần tìm một hàm \( F(x) \) sao cho \( F'(x) = f(x) \).Ta có: Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân rã thành các phân số đơn giản để tìm nguyên hàm. Đầu tiên, ta viết lại \( f(x) \) như sau: Bây giờ, ta tìm nguyên hàm của từng thành phần:1. Nguyên hàm của là .2. Nguyên hàm của là .Vậy, nguyên hàm của \( f(x) \) là: Do đó, đáp án đúng là: Trong các lựa chọn đưa ra, đáp án này tương ứng với: