Câu 18: Cho hệ phương trình ) x+y=2m x^2+y^2=2m+2) là nghiệm của hệ. Với giá trị nào của m thì P=x_(0)y_(0)-3(x_(0)+y_(0)) đạt giá trị nhỏ nhất

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của sao cho hàm số \( P = x_0 y_0 - 3(x_0 + y_0) \) đạt giá trị nhỏ nhất. Đầu tiên, chúng ta giải hệ phương trình đã cho: Từ phương trình thứ nhất, ta có . Thay vào phương trình thứ hai: Mở rộng và sắp xếp lại: Đây là một phương trình bậc hai với biến . Để có nghiệm thực, discriminant phải không âm: Giải bất phương trình này, ta được: Bây giờ, ta tìm giá trị nhỏ nhất của . Thay vào : Để đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số này. Đặt đạo hàm theo bằng 0: Thay vào : Vậy cặp số \((x_0, y_0) = (m, m)\). Thay vào : Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi . Tuy nhiên, phải nằm trong khoảng . Do đó, ta kiểm tra các đầu mút của khoảng này:- Khi : - Khi : Vậy, giá trị nhỏ nhất của là khi .**Câu trả lời:**