Câu hỏi
Bài 31: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm^2 Lấy I là điểm chính giữa của cạnh AC. Trên BC lấy N sao cho BN=2/5times BC Các đoạn thẳng AN và B1 cắt nhau tại M. Nối MC, NI a) Hãy tìm trong hình vẽ những cặp tam giác có diện tích bằng nhau b) Biết AN=14cm Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Tính diện tích tam giác MIN
Giải pháp
4.6
(220 Phiếu)
Thảo
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
**a) Các cặp tam giác có diện tích bằng nhau:*** **S(BIA) = S(BIC):** Hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và đáy IA = IC (I là trung điểm AC).* **S(MIA) = S(MIC):** Hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh AC và đáy IA = IC.* **S(ABM) = S(CBM):** Ta có S(ABM) = S(BIA) - S(MIA) và S(CBM) = S(BIC) - S(MIC). Vì S(BIA) = S(BIC) và S(MIA) = S(MIC), nên S(ABM) = S(CBM).* **S(NIA) = S(NIC):** Hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh AC và đáy IA = IC.**b) Tính độ dài đoạn thẳng MN:**Ta có: S(BIN) = (2/5) * S(BIC) (chung chiều cao hạ từ I xuống BC, BN = (2/5)BC)Vì S(BIC) = S(BIA), nên S(BIN) = (2/5) * S(BIA).Hai tam giác BIN và BIA có chung đáy BI. Do đó, chiều cao hạ từ N xuống BI bằng (2/5) chiều cao hạ từ A xuống BI.Tương tự, xét hai tam giác MIN và MIA, chúng có chung đáy MI. Chiều cao hạ từ N xuống MI bằng (2/5) chiều cao hạ từ A xuống MI. Vì vậy:S(MIN) = (2/5) * S(MIA)Hai tam giác MIN và MIA có chung chiều cao hạ từ I xuống AN. Do đó:MN / AM = S(MIN) / S(MIA) = 2/5Suy ra MN = (2/7) * AN = (2/7) * 14cm = 4cm**Vậy độ dài đoạn thẳng MN là 4cm.****c) Tính diện tích tam giác MIN:**S(ABC) = 150 cm²S(ABN) = (2/5) * S(ABC) = (2/5) * 150 cm² = 60 cm²S(AIN) = S(CIN) = S(ABN) / 2 = 30 cm² (vì I là trung điểm AC)S(ABI) = S(CBI) = S(ABC) / 2 = 75 cm² (vì I là trung điểm AC)Ta đã biết S(MIN) = (2/5) * S(MIA). Tuy nhiên, để tính S(MIN) trực tiếp từ S(ABC) là khó. Chúng ta cần thêm thông tin hoặc sử dụng phương pháp khác phức tạp hơn. Thông thường, để giải quyết bài toán này cần sử dụng tỉ lệ diện tích dựa trên tỉ lệ các cạnh và các đường cao. Tuy nhiên, với thông tin đã cho, việc tính trực tiếp S(MIN) là không khả thi. Cần thêm dữ kiện để giải quyết.**Tóm lại:**a) Các cặp tam giác có diện tích bằng nhau đã được liệt kê ở phần a.b) MN = 4cmc) Không thể tính S(MIN) chỉ dựa trên thông tin đã cho. Cần thêm dữ kiện.