Câu 5. Tính giới hạn b Lim_(xarrow 0)(sqrt (1+2x)-1)/(3x) a Lim_(xarrow -1)(2x^2+3x+1)/(x^2)-1

**Câu a:** Giới hạn này có dạng 0/0 khi x tiến tới -1. Ta cần phân tích tử số và mẫu số để rút gọn.Tử số: 2x² + 3x + 1 = (2x + 1)(x + 1)Mẫu số: x² - 1 = (x - 1)(x + 1)Vậy giới hạn trở thành:Limx→-1 [(2x + 1)(x + 1)] / [(x - 1)(x + 1)] = Limx→-1 (2x + 1) / (x - 1)Bây giờ, ta thay x = -1 vào biểu thức rút gọn:(2(-1) + 1) / (-1 - 1) = (-1) / (-2) = 1/2**Câu b:** Giới hạn này cũng có dạng 0/0 khi x tiến tới 0. Ta có thể sử dụng phép nhân liên hợp để loại bỏ dạng 0/0.Nhân cả tử và mẫu với :Limx→0 [( - 1)( + 1)] / [3x( + 1)] = Limx→0 (1 + 2x - 1) / [3x( + 1)] = Limx→0 2x / [3x( + 1)]Rút gọn x:Limx→0 2 / [3( + 1)]Bây giờ, ta thay x = 0 vào biểu thức rút gọn:2 / [3( + 1)] = 2 / (3(2)) = 2/6 = 1/3