Câu hỏi
Tính công sinh ra do trường lực F(x,y)=(e^x+6y^2)i+(e^y-6x^2)j tác động lên vật làm vật di chuyến một vòng kín dọc theo biên của miền phẳng D giới hạn bởi các đường y=x,y=x^2 theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Giải. Áp dụng Đinh lý Green ta có W=oint Fcdot dR=iint _(D)^square dA Tiếp tục tính toán ta có W=int _(x_(1))y_(1)(x) (chú ý thứ tự lấy tích phân để viết đúng cận lấy tích phân), for my father
Giải pháp
4.2
(215 Phiếu)
Tiến Phong
chuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
Định lý Green phát biểu rằng tích phân đường của một trường vectơ quanh một đường cong kín bằng tích phân kép của curl của trường vectơ trên miền được bao bởi đường cong đó. Trong trường hợp này, công sinh ra bởi trường lực `F` dọc theo đường cong kín là tích phân đường của `F` trên đường cong đó. Để tính tích phân này bằng Định lý Green, ta cần tính curl của `F`.Curl của `F` = ∂(ey - 6x²) / ∂x - ∂(ex + 6y²) / ∂y = -12x - 12y.Vậy, công `W` được tính bằng tích phân kép:W = ∬D (-12x - 12y) dAvới D là miền giới hạn bởi y = x và y = x². Cận tích phân sẽ là từ x = 0 đến x = 1 (vì y = x và y = x² giao nhau tại x = 0 và x = 1), và y từ x² đến x. Tính tích phân kép này sẽ cho ra công sinh ra. Câu hỏi không yêu cầu tính toán cụ thể, nên chỉ cần giải thích đến đây.