Câu (2x,y,0) .Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1),B(-2;1;0),C(2;-3;1) Điểm S(a;b;c) sao cho SA^2+2SB^2+3SC^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Biết a+b+c=(m)/(n) với (m)/(n) tối giản và ngt 0 . Tính m+n

Gọi . Ta có: Để biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm đạo hàm riêng theo a, b, c và cho bằng 0. Tuy nhiên, phương pháp này khá phức tạp. Một cách tiếp cận đơn giản hơn là sử dụng trọng tâm có trọng số.Ta có thể xem biểu thức như là tổng bình phương khoảng cách từ S đến A, B, C với các trọng số tương ứng là 1, 2, 3. Điểm S làm cho biểu thức này nhỏ nhất chính là trọng tâm có trọng số của hệ điểm {A, B, C} với các trọng số {1, 2, 3}.Tọa độ trọng tâm có trọng số được tính như sau: Vậy . Do đó .Vậy , .Đáp án đúng là .