" Câu 81 .Trong không gian Oxyz , cho A(3;2;-1), B(-1;0;5) . Điểm M(a;b;c) thay đôi thuộc mặt phẳng (Oxy) . Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c khi vert overrightarrow (MA)+overrightarrow (MB)vert nhỏ nhất. x Điền đáp số: square

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điểm \( M(a; b; c) \) sao cho tổng vector có độ dài nhỏ nhất. Điều này tương đương với việc sao cho tổng các khoảng cách từ đến hai điểm và là nhỏ nhất.1. **Tính vector và :** 2. **Tính tổng vector :** 3. **Tính độ dài của vector :** 4. **Đặt hàm số \( f(a, b, c) \) biểu diễn độ dài này:** 5. **Để nhỏ nhất, ta cần tối thiểu hóa hàm số \( f(a, b, c) \).** Do \( f(a, b, c) \) là một hàm số có dạng , giá trị nhỏ nhất của \( f(a, b, c) \) sẽ xảy ra khi đều bằng 0. Vậy, ta cần giải hệ phương trình sau: 6. **Tính giá trị của khi :** Vậy, giá trị của biểu thức khi nhỏ nhất là .