Câu 81: Giải phương trình vi phân y''-y=2e^x-x^2

Phương trình vi phân là .Đây là phương trình vi phân không thuần nhất. Để giải, ta tìm nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất và một nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất.**1. Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất:**Phương trình đặc trưng là , có nghiệm . Vậy nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất là , với là các hằng số.**2. Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất:**Vì vế phải là , ta tìm nghiệm riêng dạng .Tính đạo hàm: Thay vào phương trình ban đầu: So sánh hệ số, ta được: Không có hệ số cho ở vế trái, nên có vấn đề. Ta cần sửa lại nghiệm riêng. Vì là nghiệm của phương trình thuần nhất, ta phải nhân thêm : Thay vào phương trình: So sánh hệ số: Vậy nghiệm riêng là .**3. Nghiệm tổng quát:**Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân là tổng của nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất và nghiệm riêng: Do đó, đáp án đúng là