Câu hỏi
Câu 1. Có hai hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng.hộp thứ h: đựng 2 bi đỏ 3 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bị , mỗi hộp một bi. Gọi biến cố A_(1) là biến cố "Lấy được bi đỏ ở hộp thứ nhất", A_(2) là biến cố "Lấy được bi đỏ ở hộp thứ hai". a) Tính xác suất biến cố A_(1)cup A_(2) b) Tính xác suất của biến cố overline (A_(1))cap A_(2);overline (A_(1))cup overline (A_(2))
Giải pháp
4
(158 Phiếu)
Hải Nam
chuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
**a) Tính xác suất biến cố A₁∪A₂**Xác suất lấy được bi đỏ ở hộp thứ nhất là: P(A₁) = 3/10Xác suất lấy được bi đỏ ở hộp thứ hai là: P(A₂) = 2/7Vì việc lấy bi ở hai hộp là độc lập, nên xác suất của biến cố A₁∪A₂ (lấy được ít nhất một bi đỏ) là:P(A₁∪A₂) = P(A₁) + P(A₂) - P(A₁∩A₂) = P(A₁) + P(A₂) - P(A₁)P(A₂) (vì A₁ và A₂ độc lập)P(A₁∪A₂) = (3/10) + (2/7) - (3/10)*(2/7) = 21/70 + 20/70 - 6/70 = 35/70 = 1/2**b) Tính xác suất của biến cố ¬A₁∩A₂ và ¬A₁∪¬A₂*** **¬A₁∩A₂:** Đây là biến cố lấy được bi không đỏ ở hộp 1 và bi đỏ ở hộp 2.Xác suất lấy được bi không đỏ ở hộp 1 là P(¬A₁) = 1 - P(A₁) = 1 - 3/10 = 7/10Xác suất lấy được bi đỏ ở hộp 2 là P(A₂) = 2/7Vì hai sự kiện độc lập, nên:P(¬A₁∩A₂) = P(¬A₁) * P(A₂) = (7/10) * (2/7) = 1/5* **¬A₁∪¬A₂:** Đây là biến cố lấy được ít nhất một bi không đỏ.P(¬A₁∪¬A₂) = 1 - P(A₁∩A₂) = 1 - P(A₁)P(A₂) = 1 - (3/10)*(2/7) = 1 - 6/70 = 64/70 = 32/35Vậy:* Xác suất của biến cố A₁∪A₂ là 1/2* Xác suất của biến cố ¬A₁∩A₂ là 1/5* Xác suất của biến cố ¬A₁∪¬A₂ là 32/35