Câu hỏi
Câu 2: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc là một đường parabol có đỉnh I(3;10) và trục đối xứng vuông góc với trục hoành như hình vẽ. Tính quãng đường vật di chuyển được trong nửa thời gian sau của chuyển động đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục và tính theo đơn vị km )
Giải pháp
4.3
(334 Phiếu)
Như
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
**1. Xác định phương trình parabol:**Đồ thị vận tốc là một parabol có đỉnh I(3;10) và trục đối xứng song song với trục tung. Phương trình parabol có dạng:v(t) = a(t - 3)² + 10Vì vật chuyển động trong 4 giờ, ta biết một điểm khác trên parabol. Giả sử tại t=0, v(0) = 0 (vật xuất phát từ trạng thái đứng yên). Thay vào phương trình:0 = a(0 - 3)² + 109a = -10a = -10/9Vậy phương trình parabol là:v(t) = (-10/9)(t - 3)² + 10**2. Tính quãng đường:**Quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 được tính bằng tích phân:S = ∫[t1, t2] v(t) dtTa cần tính quãng đường trong nửa thời gian sau, tức là từ t = 2 đến t = 4.S = ∫[2, 4] [(-10/9)(t - 3)² + 10] dtS = ∫[2, 4] [(-10/9)(t² - 6t + 9) + 10] dtS = ∫[2, 4] [(-10/9)t² + (20/3)t + 10 - 10] dtS = ∫[2, 4] [(-10/9)t² + (20/3)t] dtS = [(-10/27)t³ + (10/3)t²] |[2, 4]S = [(-10/27)(4³) + (10/3)(4²)] - [(-10/27)(2³) + (10/3)(2²)]S = (-640/27 + 160/3) - (-80/27 + 40/3)S = (-640/27 + 1440/27) - (-80/27 + 360/27)S = 800/27 - 280/27S = 520/27 kmS ≈ 19.26 km**3. Kết luận:**Quãng đường vật di chuyển được trong nửa thời gian sau của chuyển động là xấp xỉ 19.3 km.**Lưu ý:** Giả thiết v(0) = 0 là một giả thiết hợp lý dựa trên hình vẽ, nhưng nếu có thông tin khác về vận tốc ban đầu, cần điều chỉnh phương trình parabol cho phù hợp.