Tính công sinh ra do trương lực F(x,j)=(e^x-7y^2)i+(e^y+7x^2)j tác dọng lên vật làm vât di chuyến một vòng kín dọc theo biên của miên phẳng D giới hạn bởi các dường y=x,y=x^2 theo hướng ngược chiếu kim dong ho. Giải. Áp dụng Định lý Green ta có W=int _(C)Fcdot dR=iint _(D)14x-e^lambda x dA Tiếp tục tính toán ta có W=int _(x_(1))^x_(2)y_(1)(x) (chú ý thứ tự lấy tích phân để viết dúng cận lấy tích phân), trong đó x_(1)= x_(1)= x_(1)=x_(2)(x)=

Để tính công sinh ra do trương F(x,j) = (e^{x} - 7y^{2})i + (e^{y} + 7x^{2})j \) tác động lên vật làm vật di chuyển một vòng kín dọc theo biên cư miền phẳng giới hạn bởi các đường , theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, ta áp dụng Định lý Green.Theo Định lý Green, ta có: Trong đó, và .Tính đạo hàm riêng: Do đó: Vậy: Tiếp theo, ta xác định miền tích phân \). Miền được giới hạn bởi các đường và . Ta cần tính tích phân kép trên miền này.Giải phương trình và để tìm các điểm giao nhau: Do đó, miền là vùng giữa hai đường này từ đến .Chuyển sang tọa độ cực để tính tích phân kép: Miền trong tọa độ cực được biểu diễn bởi: Vậy tích phân kép trở thành: Tính tích phân bên trong: Tính tích phân bên ngoài: \[