Câu 16. Cho hàm số y=(2x+1)^2 a) Bằng định nghĩa, hãy tinh đạo hàm của hàm số đã cho tai diem x_(0)=-1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(-1;1)

a) Để tính đạo hàm của hàm số tại điểm , ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp:Đạo hàm của hàm số là: \frac{dy}{dx} = 2(2x+1) \cdot \frac{d(2x+1)}{dx} Đạo hàm của hàm số là 2, vì đây là hàm tuyến tính. Vậy ta có: \frac{dy}{dx} = 2(2x+1) \cdot 2 = 4(2x+1) Để tính đạo hàm tại điểm , ta thay bằng vào công thức trên: \frac{dy}{dx}\bigg|_{x=-1} = 4(2(-1)+1) = 4(1) = 4 Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm là 4.b) Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm , ta sử dụng công thức của đường tiếp tuyến:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là: y - f(x_1) = f'(x_1)(x - x_1) Thay vào giá trị , và , ta có: y - 1 = 4(x - (-1)) y - 1 = 4(x + 1) y - 1 = 4x + 4 y = 4x + 5 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là .