4 (3,0 điểm). Cho /_ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Kẻ MD vuông góc AB(D in AB) ; ME vuông góc (E in AC) . a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Kẻ đường cao AH của /_ABC ; trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI=HA ; trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK=HB . Tứ giác ABIK là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh AK vuông góc IC.

a) Ta có:1. (do △ABC vuông tại A) và (do ME vuông góc AC).2. (do MD vuông góc AB) và (do AM là trung tuyến của △ABC).Do đó, tứ giác ADME có bốn góc vuông, nên ADME là hình chữ nhật.b) Ta có:1. (do AH là đường cao của △ABC).2. (do HI = HA và HI nằm trên tia đối của tia HA).3. (do HK = HB và HK nằm trên tia đối của tia HB).Do đó, và . Vì vậy, tứ giác ABIK có hai cặp góc đối diện bằng nhau, nên ABIK là hình bình hành.c) Ta có:1. (do AH là đường cao của △ABC).2. (do HI = HA).3. (do HK = HB).Do đó, . Vì vậy, AK vuông góc IC.