Cho [x,y]là hai số thực dương,xne 1 thỏa mãn (mathrm{log)}_(sqrt(x))y=(2y)/(5),(mathrm{log)}_(25)x=(5)/(2y). Tính giá trị của [P=(y)^2-2(x)^2.] A. P=1. B. P=0. C. P=-25. D. P=25.

Để giải bài toán ta cần áp dụng kiến thức về hàm logarit. Trước hết ta chuyển đổi biểu thức thành . Điều này xảy ra do đặc tính cơ bản của hàm logarit: Sau đó, ta nhận thấy mặt phải của hai phương trình bằng nhau, từ đó suy ra . Vì y phải là một số thực dương nên ta có y=5.Như vậy đặt y vào phương trình thứ hai được . Lại sử dụng quy đổi cơ số logarit, ta có: Nên ta có .Cuối cùng ta đặt và vào biểu thức Vậy đáp án là C.