Trang chủ
/
Toán
/
2. Cho Tam Giác ABC Lấy điểm M,N Lần Lượt Là a Am E 2,5m Trung điểm Của AB Và AC. Qua C Kẻ Tia Cx Song Song Với

Câu hỏi

2. Cho tam giác ABC Lấy điểm M,N lần lượt là a Am E 2,5m trung điểm của AB và AC. Qua C kẻ tia Cx song song với AB, cắt MN ở G. Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI song song với AB(Iin BC) a) Chứng minh: MN//BC và tính BC, biết MN=2,5cm b) Chứng minh: HC^2=HA.HN c) Chứng minh: (1)/(HI)=(1)/(AB)+(1)/(CG)

Xác minh chuyên gia

Giải pháp

4.7 (296 Phiếu)
Phương Hương thầy · Hướng dẫn 5 năm

Trả lời

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN // BC. Vì MN // BC và MN = 2,5cm, mà MN là đường trung bình nên BC = 2MN = 2(2,5cm) = 5cm.b) Xét tam giác ABG, có MN // BG (do MN // BC và G thuộc BC). Theo định lý Thales, ta có: . Vì M là trung điểm AB nên AM/AB = 1/2. Do đó, MN = BG/2.Xét tam giác HBC, có HI // BC (gt). Theo định lý Thales, ta có: .Xét tam giác AHN và tam giác CHB, có: (đối đỉnh); (do MN//BC). Vậy tam giác AHN đồng dạng với tam giác CHB (g.g).Từ đó suy ra: . Nhân chéo ta được: . Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh , điều này không đúng trong trường hợp tổng quát. Phát biểu của câu b) cần được xem xét lại.c) Không đủ thông tin để chứng minh . Cần thêm giả thiết hoặc bổ sung chứng minh.

Similar Questions