Câu hỏi
VD 1 áp dụng: (a) Cường độ trường hấp dần ở độ cao h=400km giảm bao nhiêu % so với cường độ trường hấp dẫn tại mặt đất? Biết bán kính trái đất R=6370km (b) Khôi lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trǎng và đường kính mặt trǎng bǎng 27% đường kính trái đất . Hỏi cường độ trường hấp dẫn trên mặt trǎng bǎng bao nhiêu o/o cường độ trường hập dân trên mặt đât?
Giải pháp
3.4
(263 Phiếu)
Hương Ly
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
**(a) Cường độ trường hấp dẫn ở độ cao h = 400km giảm bao nhiêu % so với cường độ trường hấp dẫn tại mặt đất?*** **Cơ sở lý thuyết:** Cường độ trường hấp dẫn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến tâm Trái Đất. Công thức tính cường độ trường hấp dẫn g tại một điểm cách tâm Trái Đất khoảng r là: g = GM/r² với G là hằng số hấp dẫn, M là khối lượng Trái Đất, r là khoảng cách từ điểm đó đến tâm Trái Đất.* **Giải:** * Tại mặt đất (r = R): g0 = GM/R² * Ở độ cao h = 400km (r = R + h): gh = GM/(R + h)² Tỉ số giữa cường độ trường hấp dẫn ở độ cao h và tại mặt đất: gh/g0 = [GM/(R + h)²] / [GM/R²] = R²/(R + h)² = (R/(R + h))² Với R = 6370 km và h = 400 km: gh/g0 = (6370/(6370 + 400))² ≈ 0.94 Phần trăm giảm: (1 - gh/g0) * 100% = (1 - 0.94) * 100% ≈ 6% **Kết luận:** Cường độ trường hấp dẫn ở độ cao 400km giảm khoảng 6% so với cường độ trường hấp dẫn tại mặt đất.**(b) Khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và đường kính Mặt Trăng bằng 27% đường kính Trái Đất. Hỏi cường độ trường hấp dẫn trên Mặt Trăng bằng bao nhiêu % cường độ trường hấp dẫn trên mặt đất?*** **Cơ sở lý thuyết:** Cường độ trường hấp dẫn g = GM/r², với M là khối lượng hành tinh và r là bán kính hành tinh.* **Giải:** * Gọi MĐ và RĐ lần lượt là khối lượng và bán kính Trái Đất. * Gọi MT và RT lần lượt là khối lượng và bán kính Mặt Trăng. Ta có: MĐ = 81MT và RT = 0.27RĐ Cường độ trường hấp dẫn trên Trái Đất: gĐ = GMĐ/RĐ² Cường độ trường hấp dẫn trên Mặt Trăng: gT = GMT/RT² Tỉ số giữa cường độ trường hấp dẫn trên Mặt Trăng và Trái Đất: gT/gĐ = (GMT/RT²) / (GMĐ/RĐ²) = (MT/MĐ) * (RĐ/RT)² = (MT/(81MT)) * (RĐ/(0.27RĐ))² = (1/81) * (1/0.27)² ≈ 0.16 Phần trăm: gT/gĐ * 100% ≈ 16% **Kết luận:** Cường độ trường hấp dẫn trên Mặt Trăng bằng khoảng 16% cường độ trường hấp dẫn trên mặt đất.