Cho pt: x^2+2 m x+m^2-3 m+6=0 a) Tim m di'pt dã cho co' 2 nghièm b) Goi x_(1), x_(2) là huinghièn cuí pt. operatorname(Tim) m d e^2 x_(1)(x_(1)+1)+x_(2)(x_(2)+1)=4

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:### a) Tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệtPhương trình bậc hai có dạng: Để phương trình này có 2 nghiệm phân biệt, định thức của nó phải lớn hơn 0: Trong đó , , và .Tính định thức: Để : Vậy, phải lớn hơn 2 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.### b) Tìm sao cho \( x_1(x_1 + 1) + x_2(x_2 + 1) = 4 \)Giả sử và là hai nghiệm của phương trình. Theo công thức Viète: Chúng ta cần tìm sao cho: Thay thế và bằng các giá trị từ công thức Viète: Vậy: Sử dụng công thức Viète: Biến đổi: Thay thế và : Giải phương trình bậc hai này: Vậy, có thể là hoặc . Tuy nhiên, cần kiểm tra xem giá trị này có thỏa mãn điều kiện không. Trong trường hợp này, chỉ có thỏa mãn điều kiện đó.Tóm lại, là giá trị cần tìm.