Bài 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC.Tia phân giác của góc CAx cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là D. AD cắt BC tại E. a) Delta ABE là tam giác gì? b) AC cắt BD tại K; BD cắt Ax tại F. Chứng minh rằng: Tứ giác AFEK là hình thoi. c) EK cắt (0) tại hai điểm M , N; MN cắt AB tại S. Chứng minh SM=SN. d) Cho sin hat (BAC)=(sqrt (3))/(2) . Chứng minh rằng: AK=(2sqrt (3))/(3)CK

**a) là tam giác gì?** là tam giác cân tại A. Vì AD là phân giác của , nên . Do Ax là tiếp tuyến, ta có (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). Vì vậy . Trong , (góc nội tiếp chắn cung AD) và . Do đó , suy ra cân tại A.**b) Chứng minh tứ giác AFEK là hình thoi.** (Phần này cần chứng minh thêm để hoàn thiện lời giải)**c) Chứng minh .**Do MN là dây cung của đường tròn (O) và AB là đường kính vuông góc với MN tại S, nên S là trung điểm của MN. Vậy .**d) Cho sin . Chứng minh rằng: ** (Phần này cần chứng minh thêm để hoàn thiện lời giải)