Bài 12. Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tai A . Kẻ MN là tiếp tuyến của cả hai đường tròn với Min (O);Nin (O') : M khác N . Gọi P là điểm đối xứng với M qua 00 : Q là điểm đối xứng với N qua OO' Tiếp tuyến chung tại A của đường tròn (O) và (O') cắt MN tại B.cắt PQ tại C . Chứng minh rằng: a) MN=PQ b) PQ cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O') c) Tứ giác MNPQ là hình thang cân. d) B là trung điểm của MN .

a) Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Do là điểm đối xứng với qua và là điểm đối xứng với qua , nên và . Vì và là bán kính của đường tròn \( (O) \) và \( (O') \) nên . Từ đó suy ra . Vì và là trung điểm nên và . Nhưng nên .b) Vì là tiếp tuyến của đường tròn \( (O') \) tại và là điểm đối xứng với qua nên cũng là tiếp tuyến của đường tròn \( (O') \) tại .c) Vì và và là điểm tiếp xúc của đường tròn \( (O) \) và \( (O') \) với tiếp tuyến nên là hình thang cân.d) Vì là giao điểm của tiếp tuyến chung và và là trung điểm của nên là trung điểm của .