Câu 19 Cho tứ diện A BCD. Gọi M, N là trung điểm của CD và AB, G là trung điểm của MN, AG cắt mp (BCD) tại AI. Tính tỉ số ((GA)/(GA')+1)^2

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số tính chất của tứ diện và các đoạn thẳng liên quan.1. **Xác định các điểm và đoạn thẳng:** - M là trung điểm của CD. - N là trung điểm của AB. - G là trung điểm của MN. cắt mặt phẳng (BCD) tại I.2. **Tính chất của trung điểm:** - Vì M và N là trung điểm, nên và .3. **Tính chất của G:** - G là trung điểm của MN, nên .4. **Tính chất của AG:** - AG cắt mặt phẳng (BCD) tại I. Do đó, là một đoạn thẳng trên AG.5. **Tính tỉ** - Chúng ta cần tính tỉ số \( \left(\frac{GA}{GA'} + 1\right)^2 \). - Ở đây, có thể được hiểu là đoạn thẳng từ G đến A' trên mặt phẳng (BCD).6. **Sử dụng định lý Pythagoras:** - Trong tam giác AGI, ta có: - Tương tự, trong tam giác AG'A', ta có: 7. **Tính chất của đoạn thẳng trên mặt phẳng:** - Vì G là trung điểm của MN, nên . - Vì I là điểm chung của AG và mặt phẳng (BCD), nên .8. **Kết hợp các tỉ số:** - Từ các tính chất trên, ta có: - Do đó: 9. **Tính tỉ số cuối cùng:** - Thay vào công thức cần tính: Vậy tỉ số \( \left(\frac{GA}{GA'} + 1\right)^2 \) là .