Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng mathrm(Delta ):(x)/(1)=(y)/(-1)=(z)/(-3) và mặt phẳng (P):2x-z+1=0. Mặt phẳng (alpha ):ax+5y+bz+c=0 chứa mathrm(Delta ) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 45°. Khi đó a+b+c bằng A. [a+b+c=4]. B. [a+b+c=13]. C. [a+b+c=12]. D. [a+b+c=9].

D. Giải thích:Trước hết ta thấy đường thẳng chứa điểm và có véc-tơ chỉ phương .Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến là .Còn mặt phẳng thì có véc-tơ pháp tuyến là .Do mặt phẳng chứa đường thẳng , suy ra và , từ đó ta suy ra (Công thức 1).Tiếp theo, mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc , từ đó ta suy ra tức là . Do đó ta có (Công thức 2).Kết hợp Công thức 1 và Công thức 2, ta tìm được và từ đó suy ra .Vậy kết quả cuối cùng là: .