Bai ve nhà 1. (5.0 điểm) Cho đường tròn (O) dường kính AB. M là một điểm trên đoạn OA, (M khác O và A) Then during thing d vuông góc voi AB tại M, lấy diểm E (E nằm ngoài đường tròn O). EB cắt đường tròn O tai diem thứ hai N và AN cắt d tại I. Chứng minh rằng a) Từ giác AMNE là tứ giác noi tiếp: hat (BMN)=hat (AEB) c) Tir gilic NBNI là từ giác nội tiếp; hat (MBI)=hat (MNA) Goi K la giao điểm thứ hai của BI với đường tròn O, chứng minh N A là phân giác hat (MNK)

1. Để chứng minh tứ giác AMNE là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng . Ta có (do M là trung điểm của AB) và (do AE vuông góc với AB tại M). Do đó, và . Vậy, , nên tứ giác AMNE là tứ giác nội tiếp.2. Để chứng minh , ta dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp: tích của hai đoạn cung đối diện bằng nhau. Ta có . Vì (do BE là đường kính của đường tròn O), nên . Do đó, .3. Để chứng minh tứ giác NBNI là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng . Ta có và . Vì và , nên , chứng tỏ tứ giác NBNI là tứ giác nội tiếp.4. Để chứng minh , ta dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp: góc tại một điểm trên đường tròn bằng góc tại điểm đối diện với nó. Vì vậy, .5. Để chứng minh NA là phân giác của , ta cần chứng minh . Vì K là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn O, nên . Do đó, NA là phân giác của .