Câu hỏi
Một quả bóng được đá lên từ độ cao 1,5 mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của qua ) trong đường parabol trong mặt phẳng toạ độ Oxy có phương trình h=at^2+bt+c(alt 0) trong đó t à thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét)của uả bóng. Biết rằng sau 2 giây thì nó đạt độ cao 5m ; sau 4 giây nó đạt độ cao 4.5 m. Hỏi sau 5 giây quả bóng đạt độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Giải pháp
4.6
(225 Phiếu)
Ngọc Linh
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
Để tìm độ cao của quả bóng sau 5 giây, ta cần tìm giá trị của h khi t = 5 trong phương trình h = at^2 + bt + c.Ta đã biết rằng sau 2 giây, quả bóng đạt độ cao 5m, tức là h = 5 khi t = 2. Ta có thể sử dụng điều này để tìm các hệ số a, b và c.Thay t = 2 và h = 5 vào phương trình, ta có:5 = a(2)^2 + b(2) + c5 = 4a + 2b + c (1)Tương tự, ta đã biết rằng sau 4 giây, quả bóng đạt độ cao 4.5m, tức là h = 4.5 khi t = 4. Thay t = 4 và h = 4.5 vào phương trình, ta có:4.5 = a(4)^2 + b(4) + c4.5 = 16a + 4b + c (2)Giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm giá trị của a, b và c.Từ (1), ta có: c = 5 - 4a - 2bThay c vào (2), ta có: 4.5 = 16a + 4b + (5 - 4a - 2b)4.5 = 12a + 2b + 5-2.5 = 12a + 2b (3)Từ (3), ta có: b = -6a - 1.25Thay b vào c = 5 - 4a - 2b, ta có: c = 5 - 4a - 2(-6a - 1.25)c = 5 - 4a + 12a + 2.5c = 14a + 7.5 (4)Thay b và c vào phương trình (1), ta có: 5 = 4a + 2(-6a - 1.25) + (14a + 7.5)5 = 4a - 12a - 2.5 + 14a + 7.55 = 6a + 56a = 0a = 0Thay a = 0 vào (4), ta có: c = 14(0) + 7.5c = 7.5Thay a = 0 và c = 7.5 vào b = -6a - 1.25, ta có: b = -6(0) - 1.25b = -1.25Vậy phương trình h = at^2 + bt + c trở thành h = -1.25t + 7.5.Để tìm độ cao của quả bóng sau 5 giây, ta thay t = 5 vào phương trình:h = -1.25(5) + 7.5h = -6.25 + 7.5h = 1.25Vậy sau 5 giây, quả bóng đạt độ cao 1.25 mét so với mặt đất.