Câu hỏi
Câu 1: (2,0 điểm ) Một vật dao động điêu hòa có phương trình dao động x=5cos(2pi t+pi /3)(cm) . Lây pi ^2=10 a) Viết phương trình vận tốc của vật?Xác định gia tốc cực đai của vật ? B) Xác định tỉ số giữa thế nǎng và cơ nǎng tại thời điểm vật có tốc độ 5pi cm/s
Giải pháp
4.4
(200 Phiếu)
Mạnh Hà
cựu binh · Hướng dẫn 11 năm
Trả lời
1. Phương trình vận tốc của vật là v = dx/dt = -5*2π*sin(2πt + π/3) = -10π*sin(2πt + π/3) (cm/s). 2. Gia tốc a = dv/dt = -10π^2*cos(2πt + π/3) (cm/s^2). Gia tốc cực đại của vật là a_max = 10π^2 cm/s^2. 3. Thế năng U = 1/2 kx^2 = 1/2 * k * (5cos(2πt + π/3))^2. Cơ năng T = 1/2 mv^2 = 1/2 m * (-10π*sin(2πt + π/3))^2. Tỷ số giữa thế năng và cơ năng là U/T = [1/2 k * (5cos(2πt + π/3))^2] / [1/2 m * (-10π*sin(2πt + π/3))^2] = k/(2m) * (cos(2πt + π/3)/sin(2πt + π/3))^2.
Giải thích
1. Để tìm phương trình vận tốc, ta phải lấy đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian t. Vận tốc v của vật là đạo hàm của x theo t, v = dx/dt. 2. Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, a = dv/dt. 3. Thế năng U của vật dao động điều hòa là U = 1/2 kx^2, trong đó k là hằng số đàn hồi. Cơ năng T của vật là T = 1/2 mv^2, trong đó m là khối lượng của vật. Tỷ số giữa thế năng và cơ năng là U/T.