Câu hỏi
âu 35. MH3] Trong mặt phǎng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-1),B(4;3),C(8;-1) a) Tam giác ABC vuông tại A. b) Chân đường cao hạ từ A lên cạnh BC là điểm A'(3;4) c) Hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC là điểm B'(4;-1) d) Điểm H(4;5) là trực tâm của tam giác ABC .
Giải pháp
4.3
(315 Phiếu)
Thị Phượng
cựu binh · Hướng dẫn 11 năm
Trả lời
a) Để kiểm tra xem tam giác ABC vuông tại A, chúng ta cần kiểm tra xem vectơ AB có vuông góc với vectơ AC không. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tính toán tích vô hướng của vectơ AB và vectơ AC. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ đó vuông góc với nhau, và do đó tam giác ABC vuông tại A.b) Để tìm chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC, chúng ta điểm A' sao cho vectơ AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điều này có thể được thực hiện bằng cách tìm đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC, và sau đó tìm điểm đường thẳng này và đường thẳng BC.c) Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC, chúng ta cần tìm điểm B' sao cho vectơ BB' vuông góc với đường thẳng AC. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tìm đường thẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng AC, và sau đó tìm điểm cắt giữa đường thẳng này và đường thẳng AC.d) Để kiểm tra xem điểm H(4;5) có phải là trực tâm của tam giác ABC không, chúng ta cần kiểm tra xem điểm H có phải là giao điểm của các đường trung bình của tam giác ABC không. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tìm các đường trung bình của tam giác ABC và kiểm tra xem chúng có giao nhau tại điểm H không.
Giải thích
Để kiểm tra các phát biểu trên, chúng ta cần tính toán các giá trị cần thiết cho tam giác ABC có các điểm A(-2;-1), B(4;3), C(8;-1).1. Để kiểm tra xem tam giác ABC vuông tại A, chúng ta cần kiểm tra xem vectơ AB có vuông góc với vectơ AC không. Điều này có thể được kiểm tra bằng cách tính toán tích vô hướng của vectơ AB và vectơ AC tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ đó vuông góc với nhau, và do đó tam giác ABC vuông tại A.2. Để tìm chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC, chúng ta cần tìm điểm A' sao cho vectơ AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điều này có thể được thực hiện bằng cách tìm đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC, và sau đó tìm điểm cắt giữa đường thẳng này và đường thẳng BC.3. Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC, chúng ta cần tìm điểm B' sao cho vectơ BB' vuông góc với đường thẳng AC. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tìm đường thẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng AC, và sau đó tìm điểm cắt giữa đường thẳng này và đường thẳng AC.4. Để kiểm tra xem điểm H(4;5) có phải là trực tâm của tam giác ABC không, chúng ta cần kiểm tra xem điểm H có phải là giao điểm của các đường trung bình của tam giác ABC không. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tìm các đường trung bình của tam giác ABC và kiểm tra xem chúng có giao nhau tại điểm H không.