Trung tâm luyện thi và BDKT Đǎng Khoa 155 Xuân Đỉnh, Bắc Từ Liêm, Hà Nội. Biên soạn: Nguyễn Đình Hoàn_0901.393.898 Câu 21: Cho 2 số thực x, y thay đổi thỏa mãn x+y+1=2(sqrt (x-2)+sqrt (y+3)) Giá trị lớn nhất của biểu thức S=3^x+y-4+(x+y+1)2^7-x-y-3(x^2+y^2) là (a)/(b) với a, b là các số nguyên dương và (a)/(b) tối

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức dưới điều kiện cho trước. Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích và biến đổi biểu thức đã cho.1. Điều kiện cho trước: 2. Biểu thức cần tìm giá trị lớn nhất: Chúng ta sẽ thử tìm cách biến đổi biểu thức để dễ dàng tìm giá trị lớn nhất.### Bước 1: Điều kiện và biến đổiTừ điều kiện \( x + y + 1 = 2(\sqrt{x - 2} + \sqrt{y + 3}) \), ta có: Giả sử và để đảm bảo căn bậc hai tồn tại.### Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của Chúng ta sẽ thử thay thế vào biểu thức : Thay \( x + y + 1 = 2(\sqrt{x - 2} + \sqrt{y + 3}) \) vào : ### Bước 3: Tối giản biểu thứcĐể tìm giá trị lớn nhất, chúng ta cần kiểm tra các giá trị cụ thể của và sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Giả sử và (đây là giá trị trung bình có thể đạt được): Thay vào : Vậy giá trị lớn nhất của là: Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức là .### Kết luậnGiá trị lớn nhất của biểu thức là .