a) Cho phương trình x=2sqrt (m)cos(pi t+(pi )/(2))(cm) Tìm m để phương trình x nhận giá trị dương khi t=sqrt (2)

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của sao cho phương trình \( x = 2\sqrt{m} \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{2}\right) \) nhận giá trị dương khi .Bước đầu tiên là thay vào phương trình: Tiếp theo, chúng ta cần đảm bảo rằng là một giá trị dương. Điều này có nghĩa là: Vì luôn là một giá trị không âm (bằng 0 khi và dương khi ), nên chúng ta chỉ cần quan tâm đến dấu của hàm cosinus.Hàm cosinus có chu kỳ là , do đó: Chúng ta biết rằng: Áp dụng điều này, ta có: Để dương, chúng ta cần: Điều này chỉ xảy ra khi \( \sin(\pi \sqrt{2}) < 0 \). Tuy nhiên, vì là một góc lớn hơn (khoảng radian), hàm sin của góc này sẽ nằm trong khoảng từ đến và không âm.Do đó, không có giá trị nào của làm cho dương khi . Kết luận: Không có giá trị nào của thỏa mãn điều kiện đề bài.