Câu hỏi
ài 2.12. Xét b iết ngẫu nhiễn |X rồi rạc có: B(X=x)=((1)/(2))^x, x=1,2,ldots E(x),V(x)=gt x^2((1)/(2))^x
Giải pháp
4.7
(248 Phiếu)
Ngọc Mai
người xuất sắc · Hướng dẫn 8 năm
Trả lời
E(X) = 2, V(X) = 2
Giải thích
Đây là một bài toán về kỳ vọng và phương sai của một biến ngẫu nhiên rời rạc. Kỳ vọng (E(X)) và phương sai (V(X)) của một biến ngẫu nhiên rời rạc có thể được tính bằng cách sử dụng công thức sau:E(X) = Σ [x * P(X=x)]V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2Trong trường hợp này, hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X được cho là P(X=x) = (1/2)^x với x = 1, 2, ...Do đó, ta có thể tính E(X) và V(X) như sau:E(X) = Σ [x * P(X=x)] = Σ [x * (1/2)^x] = 2V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = Σ [x^2 * P(X=x)] - [E(X)]^2 = 2Do đó, kỳ vọng E(X) = 2 và phương sai V(X) = 2.