Câu hỏi
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 18 cm, chu kì 2 S . Mọc the hàng 0 cân bằng. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động nǎng bằng 3 lần thế nǎng đến vị trí có động nǎng bằng (1)/(3) lần thế nǎng. Tốc độ trung bình của chất điểm bằng bao nhiêu cm/s. (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
Giải pháp
4.6
(144 Phiếu)
Ngô Tùng Lâm
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
**1. Phân tích bài toán:**Bài toán yêu cầu tìm tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất đi từ vị trí động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí động năng bằng 1/3 lần thế năng. Ta cần xác định các vị trí này trên đường tròn lượng giác và tính thời gian chuyển động giữa chúng.**2. Xác định vị trí trên đường tròn lượng giác:*** **Động năng bằng 3 lần thế năng:** Ta có W = Wđ + Wt, với W là cơ năng, Wđ là động năng, Wt là thế năng. Khi Wđ = 3Wt, thì W = 4Wt, suy ra Wt = W/4 = (1/4)kA² (với k là hằng số lực hồi phục, A là biên độ). Vì Wt = (1/2)kx², nên (1/2)kx² = (1/4)kA², dẫn đến x² = A²/2. Vậy x = ±A/√2.* **Động năng bằng 1/3 lần thế năng:** Khi Wđ = (1/3)Wt, thì W = (4/3)Wt, suy ra Wt = (3/4)W = (3/4)kA². Tương tự, (1/2)kx² = (3/4)kA², dẫn đến x² = (3/2)A². Vậy x = ±A√(3/2). Tuy nhiên, giá trị này lớn hơn biên độ A, điều này không thể xảy ra trong dao động điều hòa. Có lẽ đề bài có nhầm lẫn ở đây. Giả sử đề bài là động năng bằng 3 lần thế năng và động năng bằng 1/3 thế năng.**3. Sửa lại đề bài và giải:**Giả sử đề bài đúng là tìm khoảng thời gian ngắn nhất chất điểm đi từ vị trí động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí thế năng bằng 3 lần động năng.* **Động năng bằng 3 lần thế năng:** x = ±A/√2 = ±18/√2 cm ≈ ±12.73 cm* **Thế năng bằng 3 lần động năng:** Wđ = Wt/3 => W = (4/3)Wt => Wt = (3/4)W => (1/2)kx² = (3/4)(1/2)kA² => x² = (3/4)A² => x = ±A√3/2 = ±18√3/2 ≈ ±15.59 cm**4. Tính thời gian:**Chất điểm đi từ x = -A/√2 đến x = A√3/2. Ta sử dụng đường tròn lượng giác. Góc quét tương ứng là:φ = arccos(-1/√2) + arccos(√3/2) = 3π/4 + π/6 = 11π/12Thời gian tương ứng: t = φT/(2π) = (11π/12)(2s)/(2π) = 11/12 s**5. Tính tốc độ trung bình:**Khoảng cách giữa hai vị trí: Δx = A√3/2 - (-A/√2) = 18√3/2 + 18/√2 ≈ 28.32 cmTốc độ trung bình: vtb = Δx/t = 28.32 cm / (11/12 s) ≈ 30.9 cm/s**Kết luận:**Tốc độ trung bình của chất điểm xấp xỉ 30.9 cm/s. Lưu ý rằng kết quả này dựa trên việc sửa lại đề bài. Nếu đề bài gốc chính xác, cần xem xét lại cách giải quyết. Đề bài cần được kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.