Câu 16: Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25lacute (i)t/phacute (u)t. a) Chứng minh rằng nông độ muối của nước trong bể sau t phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bề, đơn vị g/l ) là C(t)=(30t)/(200+t) b) Tính lim _(tarrow +infty )C(t) và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.

a) Để chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là , ta có thể sử dụng phương pháp sau:- Ban đầu, bể chứa 5000 lít nước tinh khiết, không có muối.- Sau t phút, lượng nước được bơm vào bể là lít.- Lượng muối trong nước bơm vào bể là gam.- Thể tích nước trong bể sau t phút là lít.- Nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là khối lượng muối chia cho thể tích nước, tức là .- Rút gọn biểu thức này, ta được .Vậy, ta đã chứng minh được rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là .b) Để tính , ta có thể sử dụng phương pháp sau:- Khi tiến tới vô cùng, cũng tiến tới vô cùng.- Khi đó, tiến tới .Vậy, .Ý nghĩa của kết quả này là khi thời gian t tiến tới vô cùng, nồng độ muối của nước trong bể sẽ tiến tới 0, tức là nước trong bể sẽ trở nên tinh khiết hơn.