Câu 3: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (-(pi )/(2);(pi )/(2)) , với f(x)=3sinx+(4)/(cos^2)x biết F(0)=2 Tính F((pi )/(3)) (13)/(2)+4sqrt (3) -(3)/(2)+4sqrt (3) (7)/(2)+4sqrt (3) -(5)/(2)-4sqrt (3)

Để tìm \( F(\frac{\pi}{3}) \), chúng ta cần tích phân hàm số \( f(x) = 3\sin(x) + \frac{4}{\cos^2(x)} \) từ 0 đến \( \frac{\pi}{3} Kết quả của phép tích phân này là \( 4 \tan^{-1}(\sqrt{3}) + \frac{3 \pi}{4} \). Biết rằng \( F(0) = 2 \), chúng ta có thể tìm \( F(\frac{\pi}{3}) \) bằng cách cộng giá trị này với kết quả của phép tích phân. Do đó, \( F(\frac{\pi}{3}) = 4 \tan^{-1}(\sqrt{3}) + \frac{3 \pi}{4} + 2 \). Khi đưa về dạng số thập phân, giá trị này tương đương với , đây là đáp án chính xác.