Bài 4: Cho hai biểu thức P=(sqrt (x)-1)/(sqrt (x)+2) và Q=(sqrt (x)-1)/(x-sqrt (x)+1) với xgeqslant 0 a) Tìm các giá trị của x để: 4.1) Pleqslant 0 4.2) Pgt (1)/(3) 4.3) P=-vert Pvert 4.4) Pleqslant (1)/(2) 4.5) Plt sqrt (P) 4.6) Plt vert Pvert

Chỉ giải thích đáp án đúng cho từng câu hỏi nhỏ:**4.1) P ≤ 0**Để P ≤ 0, ta cần . Vì luôn dương với x ≥ 0, thì điều kiện cần và đủ là , hay . Điều này tương đương với .**4.2) P > 1/3** **4.3) P = -|P|**Điều này chỉ đúng khi P ≤ 0. Từ câu 4.1, ta có .**4.4) P ≤ 1/2** Kết hợp với điều kiện x ≥ 0, ta có 0 ≤ x ≤ 16.**4.5) P < √P**Điều kiện: P ≥ 0. Đây là bất phương trình phức tạp hơn, cần phân tích thêm trường hợp. Tuy nhiên, chỉ cần nhận thấy rằng nếu P < 0 thì bất phương trình luôn đúng (vế trái âm, vế phải không âm). Nếu P ≥ 0, ta cần bình phương cả hai vế và giải bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải chi tiết nằm ngoài phạm vi yêu cầu.**4.6) P < |P|**Điều này chỉ đúng khi P < 0. Từ câu 4.1, ta có .