Tính công sinh ra do trường lực F(x,y)=(3x+5y)i+(-4x-4y)j tác động lên vật làm vật di chuyên từ O(0,0) đến A(3,9) dọc theo (a) C_(1) là đoạn thǎng O với A. (b) C_(2) là cung parabol y=x^2 (a) Bằng cách tham số đoạn OA bởi x=3t,y=9t,tin [0,1] , thay vào tích phân ta tính được công trong trường hợp này là: W_(1)=int _(C_(1))Fcdot dR=int _(0)^1square dt= (b) Bằng cách tham số cung C_(2) bởi x=t,y=t^2,tin [0,1] , thay vào tích phân ta tính được công trong trường hợp này là W_(1)=int _(C_(2))Fcdot dR=int _(0)^1dd=

Để tính công sinh ra do trường lực \( F(x,y) = (3x + 5y)i + (-4x - 4y)j \) tác động lên vật khi vật di chuyển từ điểm \( O(0,0) \) đến điểm \( A(3,9) \) dọc theo các đường khác nhau, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính tích phân dọc theo các đường này.### (a) Dọc theo đoạn thẳng từ đến Đoạn thẳng có thể tham số hóa bằng cách sử dụng và với .1. **Tính đạo hàm của \( R(t) \):** 2. **Tính lực trên đường cong :** **Tính tích phân dọc theo :** Vậy công trong trường hợp này là .### (b) Dọc theo cung parabol Cung có thể tham số hóa bằng cách sử dụng và với .1. **Tính đạo hàm của \( R(t) \):** 2. **Tính lực trên đường cong :** 3. **Tính tích phân dọc theo :** \[ = 3 \int_0^1 t \, dt - 3 \int_0^1 t^2 \, dt - 8 \int_0^1