: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2024;2025] đề hàm số it y=((2m+1)x+3)/(x+m) đồng biến trên (4;+infty )

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định điều kiện để hàm số \( y = \frac{(2m+1)x + 3}{x + m} \) đồng biến trên khoảng \( (4; +\infty) \).1. **Tính đạo hàm của hàm số:** Hàm số cho trên có dạng: với , , và . Ta cần tính đạo hàm của hàm số này. Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân số, ta có: 2. **Điều kiện đồng biến:** Hàm số đồng biến khi và chỉ khi . Do đó, ta cần giải bất phương trình: Điều này tương đương với: 3. **Thay các giá trị , , và :** Thay , , và vào bất phương trình trên, ta được: Tức là: 4. **Giải bất phương trình:** Giải phương trình để tìm nghiệm. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: với , , và . Thay vào công thức, ta được: Vậy nghiệm của phương trình là: Bất phương trình có nghiệm là: 5. **Tìm số nguyên trong khoảng :** Trong khoảng , các giá trị nguyên của thỏa mãn hoặc là: - Đối với : Các giá trị nguyên từ đến (vì ). - Đối với : Các giá trị nguyên từ đến . Tổng cộng có: Vậy, có tổng cộng giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm số \( y = \frac{(2m+1)x + 3}{x + m} \) đồng biến trên \( (4; +\infty) \).