Câu 8 [Q451855537] Cho a,b,n là các số thự c với a,b dư ơng và aneq 1 . Mệnh đề nà sau 1 đây / là đúng A. log_(a^n)b=(1)/(n)log_(a)b(nneq 0) B. log_(a)b^n=log_(a)(nb) log_(a)sqrt [n](b)=nlog_(a)b(nin N,ngeqslant 2) D. log_(a^n)b=nlog_(a)b

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng lựa chọn để xem cái nào là đúng.A. \(log_{a^{n}}b=\frac {1}{n}log_{a}b(n\neq 0)\)Sử dụng quy tắc đổi cơ số của logar ta có: Nhưng không bằng trừ khi , nhưng theo điều kiện đề bài thì .B. \(log_{a}b^{n}=log_{a}(nb)\)Sử dụng quy tắc mũ của logarit, ta có: Nhưng \(log_{a}(nb)\) không bằng trừ khi hoặc , nhưng theo điều kiện đề bài thì và không có thông tin về .C. \(log_{a}\sqrt [n]{b}=nlog_{a}b(n\in N,n\geqslant 2)\)Sử dụng quy tắc căn của logarit, ta có: Nhưng không bằng trừ khi , nhưng theo điều kiện đề bài thì .D. Sử dụng quy tắc đổi cơ số của logarit, ta có: Điều này phù hợp với lựa chọn D.Vậy, mệnh đề đúng trong các lựa chọn trên là D. .