Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HDbot AB và HEbot AC(Din AB, Ein AC) . Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH=DE 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông a) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. b) Chứng minh S_(ABC)=2S_(DEQP)

【Trả lời】: 1. Ta có: (do cùng góc tại H và cùng vuông tại D và E), từ đó ta suy ra . 2. Ta có: và (do cùng góc tại H và cùng vuông tại D) nên và . Do đó, tứ giác DEQP là hình thang vuông. a) Ta có: và nên (do cùng góc và cùng vuông tại H) nên . Tương tự, nên . Do đó, nên O là trực tâm của . b) Ta có: nên . 【Phân tích】: 1. Đầu tiên, ta phân tích và áp dụng định lý Pytago để chứng minh AH = DE. 2. Tiếp theo, ta sử dụng định lý tỷ lệ để chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. 3. Sau đó, ta dùng định lý tỷ lệ và định lý Pytago để chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ. 4. Cuối cùng, ta áp dụng công thức diện tích tam giác và hình thang để chứng minh .