Mệnh đề nào sau đây đúng mọi dãy (a_(n)) mà a_(n)in[0,1] với moi n inN . Dãy (a_(n)) không cơ dãy con họi tụ Moi dãy con của (a_(n)) đều hội tụ Dãy (a_(n)) hội tụ. Dãy (a_(n)) có dây con hội tụ.

Để xác định mệnh đề đúng cho dãy số \((a_n)\) với và mọi , chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm hội tụ và dãy con trong toán học. Một dãy số hội tụ nếu nó có giới hạn hữu hạn khi tiến về vô cực. Trong trường hợp này, giới hạn của dãy số nằm trong khoảng từ 0 đến 1, do đó dãy số có thể hội tụ hoặc không hội tụ tùy thuộc vào cấu trúc cụ thể của dãy số. Tuy nhiên, mệnh đề "Mọi dãy con của đều hội tụ" đòi hỏi mọi dãy con tạo ra từ cũng phải hội tụ, điều này không chắc chắn vì không có thông tin cụ thể về cấu trúc của dãy số. Mặt khác, theo định lí Bolzano-Weierstrass, mọi dãy số bị chặn đều có ít nhất một dãy con hội tụ. Vì là bị chặn, nên chắc chắn tồn tại ít nhất một dãy con hội tụ.