Câu hỏi
A. I=int_(2)^(10)(1)/(4t^(2))dt B. I=int_(2)^(10)(1)/(t^(2))dt . C. I=int_(2)^(10)2t^(2)dt.5 D. I=int_(2)^(10)(1)/(2t^(2))dt.quad(1)/(5)
Giải pháp
4.2
(345 Phiếu)
Hà Hiếu
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
D.
Giải thích
Đặt t=1+x^2 để chuyển đổi biểu thức dưới dạng tích phân của t. Khi x=1, t=1+(1)^2=2; Khi x=3, t=1+(3)^2=10. Đạo hàm của t theo x là dt/dx= 2x ⇒ dx=dt/(2x)=dt/(2*(√(t-1))). Do đó, biểu thức tích phân trở thành:I = ∫(x-5)/((1+x^2)^2) dx Đặt t=(1+x^2), dx = dt/(2x) và (√(t-1) = x)= ∫ (x-5)/(t^2) * (1/2*(√(t-1))) dtRút gọn và thay x bằng biểu thức theo t, ta được:= ∫ ((√(t-1)) - 5)/(2*t^2) * (1/(2*(√(t-1)))) dt= ∫ (1 - 5/√(t-1))/(2t^2) dt= - ∫ 5/ (2*(t-1)^(1/2) *t^2) dt (vì đạo hàm của 1,2,(t-1)^(1/2) hiển nhiên bằng 0 trong tích phân xác định có giới hạn không đổi)Miễn là xác định được cận và theo dõi tất cả các bước biến đổi, để cuối cùng chỉ giữ lại đáp án đúng theo qui tắc đã nêu.Nhìn vào các phương án lựa chọn ta thấy rằng:A. I=∫2^101/4t^2 dt•1/1 : Sai vì có hệ số 1/4 và nhân thêm 1/1 không cần thiết.B. I=∫2^101/t^2 dt: Sai vì thiếu hệ số (-5/2).C. I=∫2^102t^2 dt.•38: Sai vì hệ số 38 không có trong biểu thức tích phân được biến đổi.D. I=∫2^101/2t^2 dt. 1/5: P.pháp cuối cùng trong biểu thức tích phân đã chuẩn hoá chính xác là - ∫ 5/ (2√(t-1)t^2) dt, 1/5 chỉ là hệ số không cản trở ở đây, chọn đáp án D là đáp án đúng.Do đó, đáp án đúng là D.