Câu hỏi
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1+sinx)y'+ycosx=0 a. y=(C)/(1+sinx) b y(x+cosx)-(y^2)/(2)sinx_(1)=C C. y=Cln(1+sinx) d. y=C(1+sinx)
Giải pháp
4.4
(123 Phiếu)
Lộc Hòa
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
Đáp án đúng là **a. y = C/(1+sinx)**Phương trình vi phân đã cho là một phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:y' + (cosx/(1+sinx))y = 0Đây là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất. Giải phương trình bằng cách tách biến:dy/y = -cosx/(1+sinx) dxTích phân hai vế:∫dy/y = ∫-cosx/(1+sinx) dxln|y| = -ln|1+sinx| + C₁ (C₁ là hằng số tích phân)ln|y| = ln|1/(1+sinx)| + C₁|y| = e^(ln|1/(1+sinx)| + C₁) = e^(C₁) * |1/(1+sinx)|y = C/(1+sinx) (C là hằng số, C = ±e^(C₁))