-2022)Cho (7x+5y)/(3x-7y)=(7z+5t)/(3z-7t) . Chúng minh (x)/(y)=(z)/(t)

Đầu tiên, ta có . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tức là nếu thì , ta có:\((7x+5y)(3z-7t) = (3x-7y)(7z+5t)\)Khai triển hai vế, ta được: Hủy bỏ ở cả hai vế và sắp xếp lại các số hạng, ta được: Hủy bỏ ở cả hai vế, ta còn lại: Đưa và về cùng một vế, ta có: Gộp các số hạng tương tự, ta được: Chia cả hai vế cho , ta có: Chia cả hai vế cho , giả sử và khác 0, ta có: Như vậy, ta đã chứng minh được như yêu cầu của đề bài.