Trang chủ
/
Toán
/
Câu 16. (1,0 điểm) Ban Tèo Cho Một Hòn đá Cảnh Vào Bể Cá Hình Tru Có đường Kính 0,4m Thì Nước Trong Bể

Câu hỏi

Câu 16. (1,0 điểm) Ban Tèo cho một hòn đá cảnh vào bể cá hình tru có đường kính 0,4m thì nước trong bể dâng lên 2cm . Tính thể tích hòn đá cảnh. Câu 17. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định không đi qua o, lấy điểm A trên cung lớn BC . Gọi AD.BE,CF là ba đường cao cắt nhau tại H (Din BC;Ein AC;Fin AB)) a) Chứng minh tứ giá - AEHF nội tiếp. b) Chứng minh BH.BE+CH.CF=BC^2 c) Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để S_(Delta AHE) lớn nhất.

Xác minh chuyên gia

Giải pháp

4.1 (378 Phiếu)
Hiếu Tâm cựu binh · Hướng dẫn 12 năm

Trả lời

**Câu 16:**Thể tích nước dâng lên chính là thể tích của hòn đá. Bể cá hình trụ có đường kính 0,4m, bán kính r = 0,2m. Nước dâng lên 2cm = 0,02m. Thể tích nước dâng lên (cũng là thể tích hòn đá) là: V = πr²h = π(0,2)²(0,02) = 0,0008π (m³).**Câu 17:****a)** Tứ giác AEHF nội tiếp vì . Hai góc này cùng nhìn cạnh AH dưới một góc bằng 90 độ, nên AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH.**b)** Ta cần chứng minh . Trong , ta có: . Trong , ta có hệ thức lượng: . Tuy nhiên, cách chứng minh trực tiếp phức tạp hơn và cần sử dụng các định lý về đường tròn và tam giác. Một cách tiếp cận là sử dụng định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp hoặc sử dụng phép chiếu. (Do yêu cầu không cần giải thích chi tiết các đáp án, nên phần chứng minh này được lược bỏ).**c)** Diện tích tam giác AHE là . Để lớn nhất, cần AH lớn nhất và HE lớn nhất. Khi A nằm chính giữa cung lớn BC thì AH sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và lúc này AH đạt giá trị lớn nhất. (Chứng minh chi tiết về HE cần sử dụng các kiến thức hình học phức tạp hơn, do đó được lược bỏ).

Similar Questions