Câu hỏi
Một vật dao động với phương trình x = 9cos(10πt/3) (cm). Tính từ t = 0 thời điểm lần thứ 2014 gia tốc của vật có độ lớn 50π 2 cm/s là A. 302,35 s. B. 301,85 s. C. 302,00 s. D. 302,15 s.
Giải pháp
4.4
(311 Phiếu)
Anh Tú
chuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
【Mẹo】Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu về dao động học và công thức cho gia tốc trong dao động học. Dựa theo phương trình dao động của vật x = Acos(wt) ta biết rằng công thức cho gia tốc (a) là a = -Aw^2cos(wt) với A là biên độ, w là tần số góc và t là thời gian.【Mô tả】Phương trình dao động của vật là x = 9cos(10πt/3). Từ phương trình này, ta có biên độ A = 9 cm và tần số góc w = 10π/3 rad/s. Gia tốc của vật có thể được biểu diễn như sau: a = -Aw^2cos(wt). Như vậy, độ lớn của gia tốc là |a| = Aw^2(1) = 9*(10π/3)^2 = 100π^2 cm/s². Câu hỏi yêu cầu tìm thời điểm t mà độ lớn của gia tốc là 50π^2 cm/s². Do đề bài yêu cầu thời điểm lần thứ 2014, đặt Aw^2cos(wt) = -50π^2 (Khi coswt = -1 thì gia tốc đạt max, nên phải đặt bằng -50π^2). Từ đây, ta tìm được t = 2(2014-1)/10 = 4026/10 = 402,6(s). Tuy nhiên, vì khoảng thời gian cho một chu kì là T = 2π/w = 2π/(10π/3) = 0,6(s). Khi đó thời điểm lấy đúng là t = 402,6 - số chu kì * thời gian một chu kì =402,6 - int(402,6/0,6) * 0,6=302(s).【Kết quả】Vậy, thời điểm lần thứ 2014 mà gia tốc của vật có độ lớn là 50π^2 cm/s² là 302,00 s. Do đó, câu trả lời cho câu hỏi này là C. 302,00 s.