5.73. Cho đường tròn (O;R) dây MN vuông góc với bán kính OA tại trung điểm H của OA. Các tiếp tuyến với (O) tại M và N cắt nhau ở B. a) Chứng minh rằng ba điểm O, A , B thẳng hàng. b) Delta BMN là tam giác gì? c) Tính BM theo R. d) Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi các đoạn thẳng BM, BN và cung nhỏ MN.

a) Gọi là trung điểm của . Ta có và . Vì là tiếp tuyến của tại nên . Do đó, thẳng hàng. Tương tự, thẳng hàng. Vậy thẳng hàng.b) Vì là tiếp tuyến của tại nên . Vậy là tam giác vuông tại .c) Vì là tam giác vuông tại nên .d) Diện tích tam giác cong giới hạn bởi các đoạn thẳng và cung nhỏ bằng diện tích tam giác trừ đi diện tích tam giác . Ta có diện tích tam giác bằng một nửa tích của và , tức là . Diện tích tam giác bằng một nửa tích của và , tức là . Vậy diện tích tam giác cong là .