Bài 1. Cho tam giác ABC có hat (A)=60^circ , hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. a) Chứng minh rằng tứ giác ADIE nôi tiếp và ID=IE b) Đường thẳng BC cắt đường tròn (BEI) tại K. Chứng minh rằng CKID là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh rằng DE là trung trực của AK .

**a) Chứng minh tứ giác ADIE nội tiếp và ID=IE:**Trong tam giác ABC, . Vì BD và CE là các đường phân giác nên . Do đó, tam giác IBC đều.Ta có .Trong tam giác ADE, , (do AD=AE). Vậy tam giác ADE đều. Suy ra . .Vì , tứ giác ADIE nội tiếp.Trong tam giác ADE đều, ID và IE là các đường phân giác nên ID = IE.**b) Chứng minh CKID là tứ giác nội tiếp:**Vì tứ giác ADIE nội tiếp nên .K thuộc đường tròn (BEI), nên (góc nội tiếp chắn cung BE). . .Trong tam giác IBC đều, . . . Vậy CKID nội tiếp.**c) Chứng minh DE là trung trực của AK:**Vì tam giác ADE đều nên DE là trung trực của AE. Ta đã chứng minh CKID nội tiếp, nên . Mà , nên .Trong tam giác AKC, , , suy ra tam giác AKC đều. Do đó, AC = AK = KC.Vì , nên D, A, C thẳng hàng. DE là trung trực của AD, và AD = AE. Vì AK = AC, nên DE là trung trực của AK.Đáp án đúng là các chứng minh trên.