Câu 13: Tốc độ tǎng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm t tháng kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu tiên vào một khu rừng được ước lượng bởi công thức P'(t)=8t+30(con/thacute (hat (a))ng) , với P(t) là số lượng cá thể trong đàn tại thời điểm t tháng tương ứng (nguồn: Chris Kirkpatrick, Barbara Alldred, Crystal Chilvers. Beverly Farahani.Kristina Farentino , Angelo Lillo, Ian Macpherson, John Rodger Susanne Trew, Advanced Function, Nelson 2012)Dựa vào tốc độ tǎng trưởng đã cho , hãy ước tính số cá thể của đàn gấu mèo này tại thời điểm 3 tháng kể từ khi chúng được thả vào rừng.

**Giải thích đáp án đúng:**Để ước tính số cá thể của đàn gấu mèo tại thời điểm 3 tháng, ta cần tính tích phân của hàm tốc độ tăng trưởng từ 0 đến 3: P(3) - P(0) = \int_0^3 P'(t) dt = \int_0^3 (8t + 30) dt Tính tích phân, ta được: P(3) - P(0) = [4t^2 + 30t]_0^3 = 4(3)^2 + 30(3) - 0 = 108 Vì ban đầu có 100 cá thể, nên số cá thể tại thời điểm 3 tháng là: P(3) = P(0) + 108 = 100 + 108 = \boxed{208}