Câu hỏi
âu 23 lột quả bóng được đá lên từ độ cao 2,4 m. Biết rằng, khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó ròi rơi xuống đất và quý đạo của quả bóng là một phǎn của parabol ong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian (tính bằng giây)kế từ khi quả bóng được đá lên;h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Sau 2 giây kế từ khi đá ên, nó đạt độ cao 17m và sau 4 giây kế từ khi đá lên, nó ở đó cao 12m.. Hỏi thời gian quả bóng đạt độ cao tối đa kế từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần tràm) là oao nhiêu? Nhập đáp án Dap án của ban
Giải pháp
4.3
(80 Phiếu)
Tuyết Mai
chuyên viên · Hướng dẫn 3 năm
Trả lời
Gọi hàm số mô tả quỹ đạo của quả bóng là h(t) = at² + bt + c, với a, b, c là các hằng số.Ta có các điều kiện sau:* h(0) = 2.4 (Độ cao ban đầu)* h(2) = 17 (Độ cao sau 2 giây)* h(4) = 12 (Độ cao sau 4 giây)Thay các điều kiện này vào phương trình, ta có hệ phương trình:* c = 2.4* 4a + 2b + c = 17* 16a + 4b + c = 12Giải hệ phương trình này, ta tìm được a = -2.15, b = 12.3, c = 2.4. Vậy phương trình quỹ đạo là h(t) = -2.15t² + 12.3t + 2.4.Để tìm thời gian đạt độ cao tối đa, ta tìm đỉnh của parabol. Thời gian đạt đỉnh được tính bằng t = -b / (2a) = -12.3 / (2 * -2.15) ≈ 2.86 giây.Vậy đáp án là **2.86**.