Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R và E là một điểm trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (0) lần lượt tại P và Q. 1. Bốn điểm A.P, E, O cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh AP+BQ=PQ và APcdot BQ=(AB^2)/(4) Tính AB và BO theo B

## Giải thích đáp án đúng:**1. Bốn điểm A., P, E, O cùng thuộc một đường tròn.****Đúng.*** Ta có: (tiếp tuyến và bán kính vuông góc tại tiếp điểm)* Tương tự, * Do đó, tứ giác PAEO nội tiếp đường tròn đường kính PO.**2. Chứng minh và ****Đúng.*** Ta có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)* Tương tự, * Do đó, * Xét tam giác và tam giác , ta có: * (cùng chắn cung ) * (cùng bằng ) * Do đó, (g.g) * Suy ra, * Vậy, (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)**Tính AP và BO theo R*** Từ , ta có: * Mà * Áp dụng định lý Viète cho phương trình bậc hai , ta có: * * * Do đó, và là hai nghiệm của phương trình trên.* Giải phương trình, ta được: * Xét tam giác , ta có: * * * Do đó, tam giác là tam giác đều. * Vậy, .